Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) - Sở GD&ĐT tỉnh Bạc Liêu - Năm học 2025 – 2026

Trích dẫn Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) - Sở GD&ĐT tỉnh Bạc Liêu - Năm học 2025 – 2026

Câu 1. (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{7-4\sqrt3}-\sqrt5.$ b) Cho x, y, z dương thỏa $xyz=1.$ Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{\sqrt x}{\sqrt{xy}+\sqrt x+1}+\frac{\sqrt y}{\sqrt{yz}+\sqrt y+1}+\frac{\sqrt z}{\sqrt{xz}+\sqrt z+1}.$ Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2+(x-1)(y+1)=2y^2-1\\x^2+y^2-10=0\end{array}\right.$ b) Cho a, b, c dương thỏa $abc(a+b+c)=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\frac{a^6}{a^4+3b^4}+\frac{b^6}{b^4+3c^4}+\frac{c^6}{c^4+3a^4}.$ Câu 3. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE , CF cắt nhau tại H , AH cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của AC, AM cắt HN tại G ĐĐờng thẳng qua vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K a) Chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp. b) Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{GA^2+2GB^2+3GH^2}{GM^2+2GK^2+3GN^2}+\frac34\frac{GAGB.GH}{GM.GK.GN}.$ c) Giả sử tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), AO cắt BC tại P, BO cắt AC tại Q, CO cắt AB tại T . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=AP+BQ+CT~theo~R.$