Cho hàm số \(y = \cos 2x\)
LG a
Chứng minh rằng: \(\cos 2(x + k π) = \cos 2x\) với mọi số nguyên \(k\). Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \cos2x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng chu kì tuần hoàn của hàm số cos
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2(x + k π) = \cos (2x + k2 π) = \cos 2x\).
_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số \(y = \cos 2x\) là hàm số tuần hoàn có chu kì là \(π\).
_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos 2x\) trên \([0, π]\) và tịnh tiến nó song song với trục \(Ox\) các đoạn có độ dài là \(π\).
Bảng giá trị đặc biệt
\(x\) | \(0\) | \({\pi \over 4}\) | \({\pi \over 2}\) | \({{3\pi } \over 4}\) | \(π\) |
\(\cos 2x\) | \(1\) | \(0\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
Đồ thị hàm số :
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = {\pi \over 3}\)
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x=x_0\) là: \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x_0} = {\pi \over 3} \Rightarrow {y_0} = \cos {{2\pi } \over 3} = - {1 \over 2}\)
Ta lại có:
\(\eqalign{
& f'(x) = - 2\sin 2x \cr
& \Rightarrow f'({\pi \over 3}) = - 2\sin {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3 \cr} \)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y + {1 \over 2} = - \sqrt 3 (x - {\pi \over 3}) \Leftrightarrow y = - \sqrt 3 x + {{\pi \sqrt 3 } \over 3} - {1 \over 2}\)
LG c
Tìm tập xác định của hàm số \(z = \sqrt {{{1 - \cos 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}} \)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\), sử dụng tính chất \(\cos \alpha \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(|cos 2x| ≤ 1\) nên \(1 – cos 2x ≥ 0 ,∀ x ∈ \mathbb R\).
\( \Rightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{{1 + {{\cos }^2}2x}} \ge 0\,\,\forall x \in R\)
Do đó, tập xác định của hàm số \(z\) là \(\mathbb R\).
Bài 9. Nhìn, nghe, phát hiện địch, chỉ mục tiêu, truyền tin liên lạc, báo cáo
Chuyên đề I. Phép biến hình phẳng
Chương V. Giới thiệu chung về cơ khí động lực
Bài 4. Thực hành: Tìm hiểu những cơ hội và thách thức của toàn cầu hóa đối với các nước đang phát triển - Tập bản đồ Địa lí 11
Chủ đề 4: Ý tưởng, cơ hội kinh doanh và các năng lực cần thiết của người kinh doanh
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11