Bài 1 trang 19 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau :

a) \(\sqrt {2x - 5} \);           b) \(\sqrt {2 - 3x} \);

c) \(\sqrt x \);                    d)\(\sqrt { - x} \);

e) \(\sqrt {\dfrac{{2x - 3}}{5}} \);         f)\(\sqrt {\dfrac{{2x - 5}}{{ - 3}}} \);

g) \(\sqrt {\dfrac{{2x + 5}}{{x + 2}}} \);         h)\(\sqrt {{x^2} + 1} \).

Lời giải chi tiết

a)\(\sqrt {2x - 5 } \) xác định

\(\Leftrightarrow 2x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 5 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{2}.\)

\(b)\;\sqrt {2 - 3x} \) xác định

\( \Leftrightarrow 2 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow 3x \le 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{2}{3}.\)

\(c)\;\sqrt x \) xác định \( \Leftrightarrow x \ge 0.\)

\(d)\;\sqrt { - x} \) xác định \( \Leftrightarrow  - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0.\)

\(e)\;\sqrt {\dfrac{{2x - 3}}{5}} \)  xác định \( \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 3}}{5} \ge 0 \)\(\;\Leftrightarrow 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{2}.\)

\(f)\;\sqrt {\dfrac{{2x - 5}}{{ - 3}}} \) xác đinh

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{{ - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{3} \le 0 \)\(\;\Leftrightarrow 2x - 5 \le 0 \Leftrightarrow 2x \le 5 \Leftrightarrow x \le \dfrac{5}{2}.\)

\(g)\;\sqrt {\dfrac{{2x - 5}}{{x + 2}}} \)  xác định \( \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{{x + 2}} \ge 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 \ge 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 \le 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x >  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x < 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x < 2\end{array} \right..\)

\(h)\;\sqrt {{x^2} + 1} \)  xác định \( \Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge 0\)

Mà \({x^2} + 1 > 0\;\;\forall x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} \)  xác định với mọi \(x \in\mathbb R.\)