Thử tài bạn 8 trang 28 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn :    

a) \(2\sqrt {28}  + 3\sqrt {63}  - 2\sqrt {112}  - \sqrt {175} \); 

b) \(\sqrt 2 .\sqrt {7 + 3\sqrt 5 }  - \dfrac{4}{{\sqrt 5  - 1}}\);

c) \(\dfrac{1}{{2\sqrt 3  + 3}} - \dfrac{1}{{2\sqrt 3  - 3}}\);               

d) \(\sqrt {27b}  + 12\sqrt {\dfrac{1}{3}b}  - \sqrt {48b} \left( {b > 0} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;2\sqrt {28}  + 3\sqrt {63}  - 2\sqrt {112}  - \sqrt {175} \\ = 2\sqrt {{2^2}.7}  + 3\sqrt {{3^2}.7}  - 2\sqrt {{4^2}.7}  - \sqrt {{5^2}.7} \\ = 2.2\sqrt 7  + 3.3\sqrt 7  - 2.4\sqrt 7  - 5\sqrt 7 \\ = 4\sqrt 7  + 9\sqrt 7  - 8\sqrt 7  - 5\sqrt 7  = 0.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;\sqrt 2 .\sqrt {7 + 3\sqrt 5 }  - \dfrac{4}{{\sqrt 5  - 1}}\\ = \sqrt {14 + 6\sqrt 5 }  - \dfrac{{4\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}}\\ = \sqrt {{3^2} + 2.3.\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}  - \dfrac{{4\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}}{{5 - 1}}\\ = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \left( {\sqrt 5  + 1} \right)\\ = \left| {3 + \sqrt 5 } \right| - \sqrt 5  + 1\\ = 3 + \sqrt 5  - \sqrt 5  + 1 = 4.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;\;\dfrac{1}{{2\sqrt 3  + 3}} - \dfrac{1}{{2\sqrt 3  - 3}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 3  - 3}}{{\left( {2\sqrt 3  + 3} \right)\left( {2\sqrt 3  - 3} \right)}} - \dfrac{{2\sqrt 3  + 3}}{{\left( {2\sqrt 3  + 3} \right)\left( {2\sqrt 3  - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 3  - 3 - 2\sqrt 3  - 3}}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - 9}}\\ = \dfrac{{ - 6}}{{12 - 9}} = \dfrac{{ - 6}}{3} =  - 2.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;\;\sqrt {27b}  + 12\sqrt {\dfrac{1}{3}b}  - \sqrt {48b} \left( {b > 0} \right)\\ = \sqrt {{3^2}.3b}  + 12.\dfrac{{\sqrt {3b} }}{3} - \sqrt {{4^2}.3b} \\ = 3\sqrt {3b}  + 4\sqrt {3b}  - 4\sqrt {3b}  = 3\sqrt {3b} .\end{array}\)