1. Nội dung câu hỏi
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{{2x + 3}}\)
b) \(y = {\log _3}x\)
c) \(y = {2^x}\)
2. Phương pháp giải
Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số để tính
3. Lời giải chi tiết
a,
\(\begin{array}{l}y' = \left( {\frac{1}{{2x - 3}}} \right)' = - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y'' = \left( { - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}} \right)' = \left( { - 2.\frac{1}{{\left( {2x - 3} \right){}^{^2}}}} \right)' = - 2\frac{{\left( {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} = - 2\frac{{2.\left( {2x - 3} \right).2}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}}\\ = - \frac{8}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\end{array}\).
b,
\(\begin{array}{l}y' = \left( {{{\log }_3}x} \right)' = \frac{1}{{x\ln 3}}\\ \Rightarrow y'' = \left( {\frac{1}{{x\ln 3}}} \right)' = - \frac{{\left( {x\ln 3} \right)'}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{x.\ln 3}}\end{array}\).
c,
\(\begin{array}{l}y' = \left( {{2^x}} \right)' = {2^x}.\ln 2\\ \Rightarrow y'' = \left( {{2^x}.\ln 2} \right)' = {2^x}.\ln 2.\ln 2 = {2^x}.{\left( {\ln 2} \right)^2}\end{array}\).
Unit 10: Nature In Danger - Thiên nhiên đang lâm nguy
Đề kiểm tra giữa học kì 1
Unit 4: Global warming
Unit 3: Cities
Chuyên đề 2. Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11