ADS

HÌNH HỌC - TOÁN 12

Lớp 12

Lớp 11

SGK Tin học Lớp 12

SGK Công nghệ Lớp 12

HÌNH HỌC - TOÁN 12

Bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Đề bài

Cho hình chóp có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, và ba cạnh đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính là:

+) Công thức tính thể tích mặt cầu bán kính là:

Lời giải chi tiết

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác . Hạ vuông góc , vì cách đều điểm nên cũng cách đều điểm .

Vì tam giác vuông đỉnh nên là trung điểm của .

Ta có

Do vuông góc nên .

Gọi là trung điểm , ta có nên .

Xét tứ giác ta có: do ;

do chứa ;

do chứa

Suy ra tứ giác là hình chữ nhật.

Do vậy, và bán kính hình cầu ngoại tiếp là

Diện tích mặt cầu là:

Thể tích khối cầu là :

Cách khác tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Phương pháp:

Bước 1: Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại tâm đường tròn)

Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực của SC.

Bước 3. Tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là giao của trục và mặt phẳng trên

Giải chi tiết

Gọi

là đường trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Khi đó

đi qua trung điểm J của AB và vuông góc với (SAB). Ta lại có

Do đó mọi điểm trên cách đều S,A,B. (Theo bài 3)

Dựng mặt phẳng trung trực của SC cắt tại I.

Khi đó ta có: .

. Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp S.ABC

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:...

Bài 1 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

Bài 2 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

Bài 4 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

Bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.

Xem thêm

Chương bài liên quan

Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024