Bài 11 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O ; 5 cm). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho \(MA \bot MB\) tại M.

a) Tính MA và MB.

b) Qua giao điểm I của đoạn MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến với (O) cắt OA, OB tại C và D. Tính CD.

Lời giải chi tiết

a) Ta có MA, MB là tiếp tuyến của \(\left( O \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \bot OA \Rightarrow \angle OAM = {90^0}\\BM \bot OB \Rightarrow \angle OBM = {90^0}\end{array} \right.\)

Xét tứ giác \(OAMB\) có \(\angle OAM = \angle OBM = \angle AMB = {90^0}\)

\(\Rightarrow \) Tứ giác \(OAMB\) là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông). Lại có \(OA = OB = R \Rightarrow OAMB\) là hình vuông (Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau).

\( \Rightarrow MA = MB = OA = OB = 5\) (cm).

b) Do \(OAMB\) là hình vuông (cmt) nên \(OI\) là phân giác của \(\angle AOB\).

Xét \(\Delta OCD\) có \(OI\) là phân giác đồng thời là đường cao \( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại O.

\( \Rightarrow \) Đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow CD = 2IC\).

Ta có \(\angle COI = \dfrac{1}{2}\angle COD = \dfrac{1}{2}{.90^0} = {45^0}\)

Xét tam giác vuông OCI có: \(IC = OI.\tan {45^0} = 5\,\,\left( {cm} \right)\).

\( \Rightarrow CD = 2IC = 2.5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\).