Bài 11 trang 28 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8 m². Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài của miếng đất là x (m), chiều rộng của miếng đất là y (m) \(\left( {x > y > 0} \right)\)

Do miếng đất có chu vi 56m nên ta có phương trình \(2\left( {x + y} \right) = 56 \Leftrightarrow x + y = 28\,\,\,\left( 1 \right)\)

Nếu tăng chiều rộng lên 4m thì chiều rộng mới là \(y + 4\,\,\left( m \right)\)

Giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là \(x - 4\,\,\left( m \right)\)

Diện tích ban đầu là \(xy\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích lúc sau là \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 4} \right)\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Vì diện tích tăng thêm 8 m² nên ta có phương trình

\(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 4} \right) - xy = 8 \)

\(\Leftrightarrow xy + 4x - 4y - 16 - xy = 8\)

\(\Leftrightarrow 4x - 4y = 24 \)

\(\Leftrightarrow x - y = 6\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\\x - y = 6\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 34\\x + y = 28\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 17\\y = 11\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy chiều dài của miếng đất là 17m, chiều rộng của miếng đất là 11m.