Bài 11 trang 40 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0).\)

a) Xác định a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng (d): \(y  = 3x - 4\) tại điểm A có hoành độ \(-2.\)

b) Với giá trị a vừa tìm được, hãy vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = a{x^2}\)và đường thẳng (d): \(y = 3x - 4\) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

c) Bằng đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và (d) vừa vẽ ở câu b.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số (P) cắt đường thẳng (d): y  = 3x – 4 tại điểm A có hoành độ bằng -2 nên ta có  : \(y = 3.\left( { - 2} \right) - 4 =  - 10 \Rightarrow A\left( { - 2; - 10} \right)\)

Điểm A thuộc đồ thị hàm số (P) \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Rightarrow  - 10 = a.{\left( { - 2} \right)^2}\)\(\, \Rightarrow a = \dfrac{{ - 5}}{2}\)

Vậy hàm số cần tìm có dạng: \(y =  - \dfrac{5}{2}{x^2}\)

b) Bảng giá trị

Vậy đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{5}{2}{x^2}\)là 1 Parabol  đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( { - 2; - 10} \right);\left( { - 1; - \dfrac{5}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\)\(\,\left( {1; - \dfrac{5}{2}} \right);\left( {2; - 10} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = 3x - 4\) là 1 đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( {0; - 4} \right);\left( {1; - 1} \right)\)

c) Bằng đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và (d) vừa vẽ ở câu b.

Tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và (d) là: \(\left( {\dfrac{4}{5};\dfrac{{ - 8}}{5}} \right)\)