Đề bài
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(\displaystyle r\). Gọi \(\displaystyle O, O'\) là tâm của hai đáy với \(\displaystyle OO' = 2r\). Một mặt cầu \(\displaystyle (S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(\displaystyle O\) và \(\displaystyle O'\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
(B) Diện tích mặt cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) diện tích toàn phần của hình trụ.
(C) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\) thể tích khối trụ.
(D) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) thể tích khối trụ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(O\) và \(O'\) có đường kính bằng \(OO'\), từ đó suy ra bán kính \(R\) của khối cầu \((S)\) và sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: \(S = 4\pi {R^2};\,\,V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ \(S = 2\pi Rh;\,\,V = \pi {R^2}h\) và so sánh.
Lời giải chi tiết
Mặt cầu có đường kính \(\displaystyle 2r\) nên có bán kính là \(\displaystyle r\) và có diện tích:
\(\displaystyle S = 4\pi {r^2}\) và \(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)
Mặt trụ có bán kính \(\displaystyle r\) và chiều cao \(\displaystyle 2r\) nên có:
\(\displaystyle {S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .r.2r = 4\pi {r^2}\);
\(\displaystyle {S_{tp}}=S_{xq}+S_{2d}=4\pi {r^2} + 2\pi r^2 = 6\pi {r^2}\);
\(\displaystyle V =\pi r^2h=\pi .r.2r= 2\pi {r^3}\).
Do đó A, B, D đúng.
Chọn (C).
Unit 2. Cultural Diversity
Chương 4: Polime và vật liệu polime
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Giáo dục công dân lớp 12
CHƯƠNG 8. PHÂN BIỆT MỘT SỐ CHẤT VÔ CƠ
Chương 7. Sự phát sinh và phát triển sự sống trên Trái Đất