Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Vẽ dây cung BC // PA. Gọi E là giao điểm thứ hai của PC với đường tròn (O) và F là giao điểm của BE và PA.

a) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng PFB và EFP, AFE và BFA.

b) Chứng minh PF = FA

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp g-g.

b) Từ các cặp tam giác đồng dạng ở câu a), suy ra các tỉ số đồng dạng chứa cạnh PF và FA.

Lời giải chi tiết

a) +) Ta có \(\widehat {FPE} = \widehat {ECB}\) (so le trong bằng nhau do AP // BC);

Lại có: \(\widehat {EBC} = \widehat {FBP}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE)

\( \Rightarrow \widehat {FPE} = \widehat {FBP}\).

Xét \(\Delta PFB\) và \(\Delta EFP\) có:

\(\widehat {BFP}\) chung;

\(\widehat {FPE} = \widehat {FBP}\,\,\left( {cmt} \right);\)

\( \Rightarrow \Delta PFB \sim \Delta EFP\,\,\left( {g.g} \right)\)

+) Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta BFA\) có:

\(\widehat {AFB}\) chung;

\(\widehat {EAF} = \widehat {ABF}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AE)

\( \Rightarrow \Delta AFE \sim \Delta BFA\,\,\left( {g.g} \right)\)

b) \(\Delta PFB \sim \Delta EFP\,\,\left( {cmt} \right)\)

\(\Rightarrow \dfrac{{PF}}{{EF}} = \dfrac{{BF}}{{PF}} \Rightarrow P{F^2} = EF.BF\) (1)

\(\Delta AFE \sim \Delta BFA\,\,\left( {cmt} \right) \)

\(\Rightarrow \dfrac{{FA}}{{BF}} = \dfrac{{EF}}{{FA}} \Rightarrow F{A^2} = EF.BF\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow P{F^2} = F{A^2} \Rightarrow PF = FA\) (đpcm).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Luyện tập - Chủ đề 2. Góc chắn cung

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024