Bài 1.12 trang 10

1. Nội dung câu hỏi 
Bánh xe trong mô hình động cơ đơn giản ở Hình 1.9 có bán kính $\mathrm{A}=0,250 \mathrm{~m}$. Khi pít-tông dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ bằng $\mathrm{A}$ và tần số góc $\omega=12,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ thì bánh xe quay đều liên tục với tốc độ góc $\omega$. Tại thời điểm $t=0$, pít-tông đang ở vị trí $x=A$.
a) Viết các phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của pít-tông.
b) Xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của pít-tông tại thời điểm t =1,15 s.
c) Tính quãng đường pít-tông di chuyển được trong thời gian bánh xe quay 120 vòng.
 

2. Phương pháp giải
+ Phương trình li độ: $x=A \cos (\omega t+\varphi)$
+ Phương trình vận tốc: $v=\omega A \sin (\omega t+\varphi)$
+ Phương trình gia tốc: $a=-\omega^2 A \cos (\omega t+\varphi)$
+ $A$ là biên độ dao động.
+ $\omega$ là tần số góc của dao động.
+$(\omega t+\varphi)$ là pha của dao động ở thời điểm $\mathrm{t}$.
+ $\varphi$ là pha ban đầu.
- Quãng đường vật đi hết một chu kì là $S=4 \mathrm{~A}$.
 

3. Lời giải chi tiết
a) Pít-tông
Phương trình li độ của pít-tông có dạng : $x=A \cos (\omega t+\varphi)$
Phương trình vận tốc của pít-tông có dạng : $v=\omega A \sin (\omega t+\varphi)$
Phương trình gia tốc của pít-tông có dạng : $a=-\omega^2 A \cos (\omega t+\varphi)$
Khi t $=0$, pít-tông đang ở vị trí $A=>$ pha ban đầu $\varphi=0$
Từ đề bài, biên độ $A=0,25 \mathrm{~m}$, tần số góc $\omega=12 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
$=>$ Phương trình li độ: $x=0,25 \cos 12 t(m)$
$=>$ Phương trình vận tốc: $v=3 \sin 12 t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$
$=>$ Phương trình gia tốc: $a=-36 \cos 12 t\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$
b) Thời điểm $t=1,15 \mathrm{~s}$.
Pít-tông ở:
- Vị trí: $x=0,25 \cos (12.1,15)=0,0827 \mathrm{~m}=2,27 \mathrm{~cm}$
- Vận tốc: $v=3 \sin (12.1,15)=2,83 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
- Gia tốc: $x=-36 \cos (12.1,15)=-11,91 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
c) Khi bánh xe quay 120 vòng, pít-tông thực hiện được 120 chu kì dao động. Trong mỗi chu kì, pít-tông di chuyển quãng đường bằng 4A. Do đó, quãng đường pít-tông di chuyển trong 120 chu kì là:
$
s=120 \cdot 4 A=120 \mathrm{~m} .
$