Bài 1.14 trang 11

1. Nội dung câu hỏi 
Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hòa như Hình 1.11. Xác định:

a) Biên độ và tần số của dao động.

b) Vị trí và gia tốc của vật tại các thời điểm t = 10,0 s và t = 15,0 s.
 

2. Phương pháp giải
- Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: $x=A \cos (\omega t+\varphi)$
+ Mối liên hệ giữa gia tốc và li độ: $a=-\omega^2 x$
+ Tính chất vuông pha giữa các đại lượng: $v= \pm \omega \sqrt{A^2-x^2}$
+ Khi vật ở vị trí biên $(x= \pm A) ; v=0 ; a=a_{\max }=\mp \omega^2 A$
+ Khi vật ở vị trí cân bằng $(x=0) ; v=v_{\max }= \pm \omega A ; a=0$
+ A là biên độ dao động.
+$\omega$ là tần số góc của dao động.
+$(\omega t+\varphi)$ là pha của dao động ở thời điểm $\mathrm{t}$.
+ là pha ban đầu.
- Đồ thị dao động điều hoà.

3. Lời giải chi tiết
a) Từ đồ thị, vật có chu kì T = $20 \mathrm{~s}$, vận tốc $v_{\max }=4 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
=> Tần số góc của vật: $\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{20}=0,1 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
=> Biên độ của vật: $A=\frac{v_{\max }}{\omega}=\frac{4}{0,1 \pi}=12,73=\mathrm{cm}$
b) Tại thời điểm $t=10 \mathrm{~s}$, từ đồ thị, ta có v = 0, vật chuẩn bị có vận tốc âm.
=> Vật đang ở vị trí biên dương.
=> Do đó, vật ở vị trí x $=\mathrm{A}=12,73 \mathrm{~cm}$; gia tốc $a=-\omega^2 A=-1,25 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}^2$
Tại thời điểm t = $15 \mathrm{~s}$, từ đồ thị, ta có v = $-4 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=\mathrm{v}_{\max }$ nên vật đang ở VTCB, $\mathrm{x}=0, \mathrm{a}=0$.