Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1)\) và \(D(-1 ; 1 ; 2)\)
LG a
a) Viết phương trình mặt phẳng \((BCD)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện.
Phương pháp giải:
a) Mặt phẳng (BCD) đi qua B và nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right]\) là 1 VTPT.
- Chứng minh điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD), từ đó suy ra ABCD là tứ diện.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = (-3; 0; 1)\), \(\overrightarrow {BD} = (-4; -1; 2)\)
Gọi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mp \((BCD)\) thì:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (1;2;3)\)
Mặt phẳng \((BCD)\) đi qua \(B\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (1; 2; 3)\) có phương trình:
\(1(x - 3) + 2(y - 2) + 3(z - 0) = 0\)
\(\Leftrightarrow x + 2y + 3z - 7 = 0\)
Thay toạ độ điểm \(A\) vào phương trình của mp \((BCD)\), ta có:
\(3 + 2(-2) + 3(-2) - 7 = -14 ≠ 0\)
Vậy \(A ∉ (BCD)\) \( \Rightarrow \)bốn điểm \(A, B, C, D\) không đồng phẳng. Vậy ABCD là một tứ diện.
LG b
b) Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\).
Phương pháp giải:
b) Mặt cầu tâm \(A\), tiếp xúc với mp \((BCD)\) có bán kính bằng khoảng cách từ \(A\) đến mp \((BCD)\)
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu tâm \(A\), tiếp xúc với mp \((BCD)\) có bán kính bằng khoảng cách từ \(A\) đến mp \((BCD)\): \(r = d (A,(BCD))\) =\({{\left| { - 14} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {14} \)
Phương trình mặt cầu cần tìm: \((S): (x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z + 2)^2 = 14\)
LG c
c) Tìm toạ độ tiếp điểm của \((S)\) và mặt phẳng \((BCD)\).
Phương pháp giải:
c) H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD).
- Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD.
- Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (BCD). Khi đó giao điểm trên chính là điểm H cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là tiếp điểm của (S) với mp(BCD). Khi đó \(AH \bot \left( {BCD} \right)\)
\(AH\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( {BCD} \right)}}} = \left( {1;2;3} \right)\) làm VTCP nên AH:\(\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 + 2t \hfill \cr z = - 2 + 3t \hfill \cr} \right.\)
Gọi \(H = d \cap \left( {BCD} \right)\) \( \Rightarrow H\left( {3 + t; - 2 + 2t; - 2 + 3t} \right)\)
Thay tọa độ điểm H vào phương trình của \((BCD)\), ta có:
\((3 + t) + 2(-2 + 2t) + 3(-2 + 3t) - 7 = 0 \)\( \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {4;0;1} \right)\)
Bài 3. Thực hành: Vẽ lược đồ Việt Nam
Chương 8. Nhận biết một số chất vô cơ
Bài 35. Vấn đề phát triển kinh tế - xã hội ở Bắc Trung Bộ
Bài 33. Vấn đề chuyển dịch cơ cấu kinh tế theo ngành ở Đồng bằng sông Hồng
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Địa lí lớp 12