Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5cm\), dây \(AB\) bằng \(8cm\).
a) Tính khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\).
b) Gọi \(I\) là điểm thuộc dây \(AB\) sao cho \(AI=1cm\). Kẻ dây \(CD\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(AB\). Chứng minh rằng \(CD=AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) +) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\), vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AC^2+AB^2\).
b) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, hai dây cách đều nhau thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(OH\perp AB\) tại H
Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H
Suy ra \(H\) là trung điểm của dây \(AB\) (Theo định lí 2 - trang 103)
\(\Rightarrow HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm.\)
Xét tam giác \(HOB\) vuông tại \(H\), theo định lí Pytago, ta có:
\(OB^2=OH^2+HB^2 \Leftrightarrow OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}\)
\(\Leftrightarrow OH^2=5^{2}-4^{2}=25-16=9\Rightarrow OH=3(cm)\).
Vậy khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là \(3cm\).
b) Vẽ \(OK\perp CD\) tại K
Tứ giác \(KOHI\) có ba góc vuông \((\widehat K=\widehat H=\widehat I=90^0)\) nên là hình chữ nhật, suy ra \(OK=HI\).
Ta có \(HI=AH-AI=4-1=3cm\), suy ra \(OK=3cm.\)
Vậy \(OH=OK = 3cm.\)
Hai dây \(AB\) và \(CD\) cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó \(AB = CD.\)
Đề cương ôn tập học kì 2
Bài 27. Thực hành: Kinh tế biển Bắc Trung Bộ và Duyên hải Nam Trung Bộ
Chương 2. Kim loại
Đề thi vào 10 môn Toán Lâm Đồng
CHƯƠNG 2. KIM LOẠI