Bài 12 trang 28 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

An và Bình cùng một lúc lên hai chiếc taxi từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 50 phút. Do đường đông nên vận tốc xe taxi của bạn An chậm hơn vận tốc taxi của bạn Bình là 10 km/h. Tìm vận tốc xe taxi của mỗi bạn. Biết quãng đường A đến B dài 75km và vận tốc các xe là không đổi trong suốt thời gian đi.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc xe taxi của An là x (km/h) và vận tốc xe taxi của Bình là y (km/h) \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Vì vận tốc xe taxi của bạn An chậm hơn vận tốc taxi của bạn Bình là 10 km/h nên ta có phương trình \(x + 10 = y\,\,\,\left( 1 \right)\).

Đổi: 50 phút = \(\dfrac{5}{6}\) giờ.

Quãng đường An đi được là \(\dfrac{5}{6}x\,\,\left( {km} \right)\), quãng đường Bình đi được là \(\dfrac{5}{6}y\,\,\left( {km} \right)\).

Do An và Bình đi ngược chiều và gặp nhau nên tổng quãng đường hai bạn đi được bằng độ dài quãng đường AB, do đó ta có phương trình \(\dfrac{5}{6}x + \dfrac{5}{6}y = 75\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 10 = y\\\dfrac{5}{6}x + \dfrac{5}{6}y = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y =  - 10\\x + y = 90\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 80\\x + y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 50\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy vận tốc xe taxi của An là 40km/h và vận tốc xe taxi của Bình là 50km/h.