CHƯƠNG IV. HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 12 trang 58 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0\)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \({x_1}^2 + 2(m + 1){x_2} + 2m - 3 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Để chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m ta chứng minh cho \(\Delta \left( {\Delta '} \right) \ge 0,\forall m\)

b) Áp dụng hệ thức Viet \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) vào ta tìm được m.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}a = 1;b' =  - \left( {m + 1} \right);c = 2m + 1;\\\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {2m + 1} \right) \\\;\;\;\;\;= {m^2} + 2m + 1 - 2m - 1\\\;\;\;\;\; = {m^2} \ge 0,\forall m\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right);{x_1}{x_2} = 2m + 1\)

Do x1; x2  là hai nghiệm của phương trình nên ta có:

\({x_1}^2 - 2(m + 1){x_1} + 2m + 1 = 0\)

\(\Rightarrow {x_1}^2 = 2\left( {m + 1} \right){x_1} - 2m - 1\)

Thay vào đề ta có:

\(\begin{array}{l}2\left( {m + 1} \right){x_1} - 2m - 1 + 2(m + 1){x_2} + 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).2.\left( {m + 1} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 0\) hoặc \(m = - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved