Bài 13 trang 131 sgk toán 8 tập 2

Đề bài

Một xí nghiệp dự định sản xuất \(1500\) sản phẩm trong \(30\) ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt \(15\) sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định \(255\) sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Số sản phẩm trong một ngày theo dự định ban đầu là \(\dfrac{{1500}}{{30}}=50\) (sản phẩm).

Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được: \(50 + 15 = 65\) (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm thực tế xí nghiệm sản xuất được: \(1500 + 255 = 1755\) (sản phẩm)

Thời gian thực tế xí nghiệm sản xuất là: \(1755 : 65 = 27\) (ngày)

Vậy số ngày được rút ngắn so với dự định là: \(30 – 27 = 3\) (ngày). 

Cách 2:

Gọi số ngày rút bớt là \(x\) (ngày) \((0 < x < 30)\)

Số sản phẩm trong một ngày theo dự định ban đầu là \(\dfrac{{1500}}{{30}}=50\) (sản phẩm).

Tổng số sản phẩm sản xuất được sau khi đã tăng năng suất là:

\(1500 + 255 = 1755\) (sản phẩm)

Thời gian xí nghiệp hoàn thành công việc trên thực tế là: \(30-x\) (ngày)

Số sản phẩm sản xuất trong một ngày trên thực tế là:

\(\dfrac{{1755}}{{30 - x}}\) (sản phẩm)

Theo đề bài, thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm, nên ta có phương trình :

\( \dfrac{{1755}}{{30 - x}} - 50 = 15 \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{1755}}{{30 - x}} = 50 + 15\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{1755}}{{30 - x}} = 65\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{1755}}{{30 - x}} = \dfrac{{65\left( {30 - x} \right)}}{{30 - x}}\)

\( \Rightarrow 1755 = 65( 30 - x )\)

\(⇔1755 = 1950 - 65 x\)

\(⇔65x = 1950 – 1755\)

\(⇔65 x = 195\)

\( \Leftrightarrow x = 195:65\)

\(⇔x = 3\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy xí nghiệp đã rút ngắn thời gian được \(3\) ngày.