Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

1. Nội dung câu hỏi

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A thay đổi trên đường tròn đó. Vẽ hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng điểm D luôn thuộc một đường tròn cố định.

2. Phương pháp giải 

3. Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Do B, C cố định nên vectơ $\overrightarrow{BC}$ cố định.

Khi đó ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{BC}$ biến điểm A thành điểm D. Mặt khác, A thuộc đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC nên D thuộc đường tròn tâm O' cố định là ảnh của đường tròn tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{BC}$. Ở đó, bán kính hai đường tròn bằng nhau và O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{BC}$ được xác định bởi $\overrightarrow{OO\text{'}}=\overrightarrow{BC}$.