Bài 14 trang 18 Vở bài tập toán 9 Tập 2

LG a

Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + by =  - 4\\bx - ay =  - 5\end{array} \right.\)

Có nghiệm là (1 ; -2)

Phương pháp giải:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) nhận cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) làm nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

Hệ phương trình ẩn \(x\) và \(y\) đã cho có nghiệm \(\left( {1; - 2} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2 + b\left( { - 2} \right) =  - 4\\b - a\left( { - 2} \right) =  - 5\end{array} \right.\)

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \(a\) và \(b\) và giải hệ phương trình này

\(\left\{ \begin{array}{l}2 + b\left( { - 2} \right) =  - 4\\b - a\left( { - 2} \right) =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2b =  - 6\\b + 2a =  - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\3 + 2.a =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a =  - 4\end{array} \right.\)

Trả lời: Vậy \(a =  - 4;b = 3.\)

LG b

Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {\sqrt 2  - 1;\sqrt 2 } \right)\) 

Phương pháp giải:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) nhận cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) làm nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết:

Hệ phương trình ẩn \(x\) và \(y\) đã cho có nghiệm \(\left( {\sqrt 2  - 1;\sqrt 2 } \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {\sqrt 2  - 1} \right) + b\sqrt 2  =  - 4\\\left( {\sqrt 2  - 1} \right)b - a\sqrt 2  =  - 5\end{array} \right.\)

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \(a\) và \(b\) và giải hệ phương trình này

\(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {\sqrt 2  - 1} \right) + b\sqrt 2  =  - 4\\\left( {\sqrt 2  - 1} \right)b - a\sqrt 2  =  - 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b\sqrt 2  =  - 2 - 2\sqrt 2 \\\left( {\sqrt 2  - 1} \right)b - a\sqrt 2  =  - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2 - \sqrt 2 \\\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left( { - 2 - \sqrt 2 } \right) - a\sqrt 2  =  - 5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2 - \sqrt 2 \\a\sqrt 2 = 5-\sqrt 2  \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2 - \sqrt 2 \\a = \dfrac{{5\sqrt 2  - 2}}{2}\end{array} \right.\)

Trả lời: Vậy \(a = \dfrac{{5\sqrt 2  - 2}}{2};b =  - 2 - \sqrt 2 .\)