Đề bài
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \(\sin x = x – 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên (a;b) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
Lời giải chi tiết
Phương trình \(\sin x = x - 1 \Leftrightarrow \sin x - x + 1 = 0\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - x + 1\), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( \pi \right) = 1 - \pi
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( \pi \right) = 1 - \pi < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\) nên cũng liên tục trên đoạn \([0, π]\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Phương trình \(\sin x = x - 1\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((0, π)\).
Chuyên đề 2: Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện nay
Bài 7: Tiết 3. Thực hành: Tìm hiểu về Liên minh châu Âu - Tập bản đồ Địa lí 11
Bài 3: pH của dung dịch. Chuẩn độ acid - base
CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
Chương 4. Sinh sản ở sinh vật
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Chatbot GPT