Bài 14 trang 66 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Một con đò dọc đưa khách đi từ đầu nguồn đến cuối nguồn, nghỉ 30 phút để đón khách rồi quay lại đầu nguồn, tổng thời gian đi và về là 4h 30 phút. Hãy tính tốc độ của con đò khi nước yên lặng, biết tốc độ của nước chảy là 5 km/giờ.

Lời giải chi tiết

Gọi tốc độ của con đò khi nước yên lặng là: x (km/h) (x > 5)

Tốc độ của con đò khi đi xuôi từ đầu nguồn đến cuối nguồn là: x + 5 (km/h)

Tốc độ của con đò khi đi ngược từ cuối nguồn về đầu nguồn là: x – 5 (km/ h)

Giả sử quãng sông dài S( km)( S > 0)

Thời gian của con đò khi đi xuôi dòng là: \(\frac{S}{x + 5}\) giờ

Thời gian của con đò khi đi ngược dòng là: \(\frac{S}{x - 5}\) giờ

Vì con đò dọc đưa khách đi từ đầu nguồn đến cuối nguồn, nghỉ 30 phút để đón khách rồi quay lại đầu nguồn, tổng thời gian đi và về là 4h 30 phút nên tổng thời gian đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4 giờ.

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{S.(x - 5)}}{{(x + 5).(x - 5)}} + \frac{{S.(x + 5)}}{{(x - 5).(x + 5)}} = \frac{{4(x - 5).(x + 5)}}{{(x - 5).(x + 5)}}\\ \Leftrightarrow S.x - 5S + S.x + 5S = 4(x - 5).(x + 5)\\ \Leftrightarrow 2S.x = 4({x^2} - 25)\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 2Sx + 100 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - Sx + 50 = 0\\\Delta  = {S^2} - 4.2.50 = {S^2} - 800\\ \Rightarrow {x_1} = \frac{{S + \sqrt {{S^2} - 800} }}{4}(TM);\\{x_2} = \frac{{S - \sqrt {{S^2} - 800} }}{4}(L)\end{array}\).

Vậy tốc độ của con tàu là \(\frac{{S+\sqrt{S^2-800}}}{4}\) với S là chiều dài quãng sông.