Giải các phương trình sau trên tập số phức
LG a
a) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng \(az + b = 0 \Leftrightarrow z = - \dfrac{b}{a}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)
\( \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 2 - 5i + 4 + 7i\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i \cr
& \Leftrightarrow z = {{6 + 2i} \over {3 + 2i}} \cr} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( {6 + 2i} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}{{{3^2} + {2^2}}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{18 + 6i - 12i - 4{i^2}}}{{13}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{22 - 6i}}{{13}} = \dfrac{{22}}{{13}} - \dfrac{6}{{13}}i
\end{array}\)
LG b
b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)
Lời giải chi tiết:
\((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i)z = - 2 - 3i \cr} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = - 2 - 3i\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 2 - 3i}}{{2 + i}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( { - 2 - 3i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{{2^2} + {1^2}}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 4 - 6i + 2i + 3{i^2}}}{5}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 7 - 4i}}{5} = - \dfrac{7}{5} - \dfrac{4}{5}i
\end{array}\)
LG c
c) \(z^2 – 2z + 13 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
\(z^2– 2z + 13 = 0\) \(⇔ z^2-2z+1 = -12\)
\(⇔ (z – 1)^2 = -12 \) \( \Leftrightarrow z - 1 = \pm 2\sqrt 3 i\) \(⇔ z = 1 ± 2 \sqrt3 i\)
LG d
d) \(z^4 -z^2– 6 = 0\)
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng phương trình tích.
Lời giải chi tiết:
\(z^4 – z^2– 6 = 0\)
\(⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} - 3 = 0\\
{z^2} + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} = 3\\
{z^2} = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \pm \sqrt 3 \\
z = \pm i\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
PHẦN HAI. LỊCH SỬ VIỆT NAM TỪ NĂM 1919 ĐẾN NĂM 2000
Bài 21. Đặc điểm nền nông nghiệp nước ta
Địa lí các vùng kinh tế
CHƯƠNG II. HỆ QUẢN TRỊ CƠ SỞ DỮ LIỆU MICROSOFT ACCESS
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Toán lớp 12