Bài 15 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(\cos B = 0,8\), hãy tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\).

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là hai góc phụ nhau, biết \(\cos B \), sử dụng công thức: \(\sin C =\cos B\). Ta tính được \(\sin C\). 

+) Biết \(\sin \alpha \), dùng công thức \(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1\) tính được \(\cos \alpha\).

+) Dùng công thức  \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha}\), biết \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) tính được \(\tan \alpha\).

+) Dùng công thức:\(\tan \alpha . \cot \alpha =1\), biết \(\tan \alpha\) tính được \(\cot \alpha\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên góc \(C\) nhọn. Vì thế:

\(\sin C>0\);  \(\cos C>0\);  \(\tan C>0\);  \(\cot C>0\).

Vì hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau \(\Rightarrow \sin C = \cos B = 0,8\).

Áp dụng công thức bài 14, ta có:

 \(\sin^{2}C+\cos^{2}C=1\) \(\Leftrightarrow \cos^{2}C=1-\sin^{2}C\)

                                    \(\Leftrightarrow \cos^2 C =1-(0,8)^{2}\)

                                    \(\Leftrightarrow \cos^2 C =0,36\)

                                    \(\Rightarrow \cos C = \sqrt{0,36}=0,6\)

Lại có:

\(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3};\)

\(\tan C .\cot C=1 \Leftrightarrow \cot C= \dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{3}{4}\).

Nhận xét: Nếu biết  \(\sin \alpha\) (hay \(\cos \alpha\)) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.