PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Bài 15 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(\cos B = 0,8\), hãy tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\).

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là hai góc phụ nhau, biết \(\cos B \), sử dụng công thức: \(\sin C =\cos B\). Ta tính được \(\sin C\). 

+) Biết \(\sin \alpha \), dùng công thức \(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1\) tính được \(\cos \alpha\).

+) Dùng công thức  \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha}\), biết \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) tính được \(\tan \alpha\).

+) Dùng công thức:\(\tan \alpha . \cot \alpha =1\), biết \(\tan \alpha\) tính được \(\cot \alpha\).

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên góc \(C\) nhọn. Vì thế:

\(\sin C>0\);  \(\cos C>0\);  \(\tan C>0\);  \(\cot C>0\).

Vì hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau \(\Rightarrow \sin C = \cos B = 0,8\).

Áp dụng công thức bài 14, ta có:

 \(\sin^{2}C+\cos^{2}C=1\) \(\Leftrightarrow \cos^{2}C=1-\sin^{2}C\)

                                    \(\Leftrightarrow \cos^2 C =1-(0,8)^{2}\)

                                    \(\Leftrightarrow \cos^2 C =0,36\)

                                    \(\Rightarrow \cos C = \sqrt{0,36}=0,6\)

Lại có:

\(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3};\)

\(\tan C .\cot C=1 \Leftrightarrow \cot C= \dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{3}{4}\).

Nhận xét: Nếu biết  \(\sin \alpha\) (hay \(\cos \alpha\)) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

Fqa.vn
Bình chọn:
2/5 (1 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved