Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của \(A'\) lên đáy \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\). Biết rằng \(AB = a,AD = 2a\) và thể tích hình hộp đã cho bằng \(2{a^3}\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {A'DCB'} \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}a\) B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}a\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\) D. \(a\sqrt 2 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\), \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A'D\).
- Nhận xét: \(d\left( {B,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'CD} \right)} \right)\)\( = 2d\left( {H,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\) và tính toán.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(AD\), \(H\) là trung điểm của \(AD\), \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A'D\).
Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.AD = 2{a^2}\) \( \Rightarrow A'H = \dfrac{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{2{a^3}}}{{2{a^2}}} = a\).
Dễ thấy \(AB//\left( {A'B'CD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'CD} \right)} \right)\) \( = 2d\left( {H,\left( {A'B'CD} \right)} \right)\).
Lại có \(CD \bot \left( {ADD'A'} \right) \Rightarrow CD \bot HE\). Mà \(HE \bot A'D\) nên \(HE \bot \left( {A'DCB'} \right)\).
Do đó \(d\left( {H,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = HE\).
Mà \(HD = \dfrac{1}{2}AD = a,HA' = a\) nên \(\dfrac{1}{{H{E^2}}} = \dfrac{1}{{H{D^2}}} + \dfrac{1}{{A'{H^2}}}\)
\( \Rightarrow HE = \dfrac{{HA'.HD}}{{\sqrt {A'{H^2} + H{D^2}} }}\)\( = \dfrac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .
Vậy \(d\left( {B,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = 2HE = a\sqrt 2 \).
Chọn D.
Đề kiểm tra giữa học kì 2
Chương IV. Dao động và sóng điện từ
Unit 5. Higher Education
Chương 5. Sóng ánh sáng
Bài 6-7. Đất nước nhiều đồi núi
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau