Đăng ký học gia sư
Bài 1.58 trang 24 SBT hình học 12
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = AC\). Mặt phẳng qua \(A\) vuông góc với \(SC\) cắt \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(B',C',D'\). Tỉ số giữa thể tích hình chóp \(S.AB'C'D'\) và thể tích hình chóp \(S.ABCD\) là:
A. \(\dfrac{1}{6}\) B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{1}{3}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựng mặt phẳng \(\left( {AB'C'D'} \right)\) và tính tỉ số các đoạn thẳng \(\dfrac{{SB'}}{{SB}},\dfrac{{SC'}}{{SC}},\dfrac{{SD'}}{{SD}}\).
- Tính tỉ số thể tích hai hình chóp bằng cách chia thành các hình chóp tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\Delta SAC\) vuông cân và \(SC \bot AC'\) nên \(C'\) là trung điểm của \(SC\).
Gọi \(I = AC \cap BD\) và \(J = SI \cap AC'\).
Khi đó \(J\) là trọng tâm của \(\Delta SAC\).
Dễ thấy \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\).
Mà \(SC \bot \left( {AB'C'D'} \right)\) \( \Rightarrow BD// (AB'C'D')\).
Do đó \(BD//B'D'\) \( \Rightarrow \dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{{SJ}}{{SI}} = \dfrac{2}{3}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\) \( = 1.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{{{V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)\( = 1.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{{V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}}\) \( = \dfrac{{{V_{S.AB'C'}} + {V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ABC}} + {V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{3}\).
Chọn C.
Bài giải cùng chuyên mục
Gợi ý sách
Vấn đề sử dụng và bảo vệ tự nhiên
Vấn đề sử dụng và bảo vệ tự nhiênĐề kiểm tra 1 tiết
Đề kiểm tra 1 tiếtCHƯƠNG II. DAO ĐỘNG CƠ
CHƯƠNG II. DAO ĐỘNG CƠNhững kiến thức cần nhớ để đạt điểm cao phần đọc hiểu
Những kiến thức cần nhớ để đạt điểm cao phần đọc hiểuĐề kiểm tra giữa học kì I - Hóa học 12
Đề kiểm tra giữa học kì I - Hóa học 12
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
