Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau:
LG a
\({x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta thấy,
\({x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}} > 0,\forall n \in {N^*}\)
Mà \({x_n} = \frac{{5{n^2}}}{{{n^2} + 3}} < \frac{{5{n^2}}}{{{n^2}}} = 5,\forall n \in {N^*}\)
Vậy \(0 < {x_n} < 5,\forall n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) bị chặn.
LG b
\({y_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\frac{{2n}}{{n + 1}}\sin n\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {{y_n}} \right| = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^n}\frac{{2n}}{{n + 1}}\sin n} \right|\\ = \left| {{{\left( { - 1} \right)}^n}} \right|.\left| {\frac{{2n}}{{n + 1}}} \right|.\left| {\sin n} \right| \le 1.\frac{{2n}}{{n + 1}}.1\\ = \frac{{2n}}{{n + 1}} < \frac{{2n}}{n} = 2\\ \Rightarrow \left| {{y_n}} \right| < 2\\ \Rightarrow - 2 < {y_n} < 2,\forall n \in {N^*}\end{array}\)
Vậy \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy bị chặn.
LG c
\({x_n} = n\cos n\pi \)
Lời giải chi tiết:
Dãy \(\left( {{z_n}} \right)\) không bị chặn vì:
\(\left| {{z_n}} \right| = \left| {n\cos n\pi } \right|\) \( = \left| n \right|.\left| {\cos n\pi } \right| = n.1 = n\)
Nên không tồn tại số M nào sao cho \(\left| {{z_n}} \right| < M,\forall n \in {N^*}\).
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Hóa học lớp 11
Bài 4. Một số vấn đề về vi phạm pháp luật bảo vệ môi trường
CHƯƠNG I. SỰ ĐIỆN LI
CHƯƠNG II. CẢM ỨNG
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Địa lí lớp 11
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11