Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi M là giao điểm của một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC \(\left( {B \in \left( O \right),C \in \left( {O'} \right)} \right)\) và tiếp tuyến chung trong A. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Chứng minh \(IM \bot BC\), với \(I\) là trung điểm của \(OO'\).
+) Chứng minh \(M\) thuộc đường tròn đường kính \(OO'\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO' \Rightarrow I\) là tâm đường tròn đường kính \(OO'\).
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\MA = MC\end{array} \right. \Rightarrow MB = MC \Rightarrow M\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}OB \bot BC\\O'C \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow OB//O'C \Rightarrow \) Tứ giác \(OBCO'\) là hình thang.
Xét hình thang \(OBCO'\) có:
\(I\) là trung điểm của \(OO'\) (cách dựng)
\(M\) là trung điểm của \(BC\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow IM\) là đường trung bình của hình thang \(OBCO' \Rightarrow IM//OB//O'C\).
Mà \(OB \bot BC \Rightarrow IM \bot BC\) tại \(M\) (1).
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(MO\) là tia phân giác của \(\angle AMB\) ;
\(MO'\) là tia phân giác của \(\angle AMC\).
Mà \(\angle AMB\) và \(\angle AMC\) là 2 góc kề bù \( \Rightarrow MO \bot MO' \Rightarrow \angle OMO' = {90^0} \Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính \(OO'\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow BC\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(OO'\).
ĐỊA LÍ KINH TẾ
CHƯƠNG 5. DẪN XUẤT CỦA HIĐROCACBON. POLIME
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Giáo dục công dân lớp 9
Đề thi vào 10 môn Văn Lai Châu
Bài 7: Kế thừa và phát huy truyền thống tốt đẹp của dân tộc