HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11

Bài 1.71 trang 41 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\). Đường thẳng \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm \(O\) và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {3;2} \right)\) được biến thành đường thẳng có phương trình

A. \(3x + 3y - 2 = 0\)

B. \(x - y + 2 = 0\)

C. \(x + y + 2 = 0\)

D. \(x + y - 3 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi phương trình đường thẳng \(d''\) là ảnh của \(d\) qua phép dời hình đã cho (chú ý \(d''\) song song hoặc trùng \(d\))

- Lấy một điểm \(A\) bất kì thuộc \(d\), tìm ảnh \(A''\) của điểm này qua hai phép dời hình trên.

- Cho \(A'' \in d''\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(d''\) là đường thẳng cần tìm thì \(d'':x + y + c = 0\).

Lấy \(A\left( {0;2} \right) \in d\), gọi \(A' = {D_O}\left( A \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x = 0\\y' =  - y =  - 2\end{array} \right.\) hay \(A'\left( {0; - 2} \right)\).

Gọi \(A'' = {T_{\overrightarrow v }}\left( {A'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 3 = 0 + 3 = 3\\y'' = y' + 2 =  - 2 + 2 = 0\end{array} \right.\) hay \(A''\left( {3;0} \right)\).

Mà \(A'' \in d''\) nên \(3 + 0 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 3\).

Vậy \(d'':x + y - 3 = 0\).

Chọn D.

 

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved