Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
LG a
\(\displaystyle y = {1 \over {x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\(y' = \left( {\dfrac{1}{{x + 1}}} \right)'\) \( = - \dfrac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(y'' = \left[ { - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]'\) \( = - \left[ {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]'\) \( = - \dfrac{{ - \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) \( = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\)
LG b
\(\displaystyle y = {1 \over {x(1 - x)}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{1}{{x\left( {1 - x} \right)}} \) \(= \dfrac{{1 - x + x}}{{x\left( {1 - x} \right)}}\) \( = \dfrac{{1 - x}}{{x\left( {1 - x} \right)}} + \dfrac{x}{{x\left( {1 - x} \right)}} \) \(= \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\)
Do đó:
\(\eqalign{
& y' = - {1 \over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} \over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}} \cr
& y'' = -{{-({x^2})'} \over {{x^4}}} - {{\left[ {{{(1 - x)}^2}} \right]'} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = -\dfrac{{-2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{2\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x} \right)'}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\cr &= {{2} \over {{x^3}}} + {{2(1 - x)} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{(1 - x)}^3}}} \cr} \)
LG c
\(y = \sin ax\) (\(a\) là hằng số)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải chi tiết:
\(y’ = (ax)’\cos ax = a. \cos ax\)
\(⇒ y’’ = -a (ax)’\sin ax = -a^2\sin ax\)
LG d
\(y = \sin^2 x\)
Lời giải chi tiết:
\(y’ = 2\sin x.(\sin x)’ \) \(= 2\sin x.\cos x = \sin 2x\)
\(⇒ y’’ = (2x)’.\cos 2x = 2.\cos 2x\)
Unit 8: Independent Life
Chủ đề 2: Kĩ thuật di chuyển
Chủ đề 2: Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
Phần một: Giáo dục kinh tế
CHƯƠNG IV: TỪ TRƯỜNG
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Chatbot GPT