Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
LG a
y = |x2 – 1| và y = 5 + |x|
Lời giải chi tiết:
Hai hàm số y = |x2 – 1| và y = 5 + |x| đều là hàm số chẵn. Miền cần tính diện tích được thể hiện ở hình 97. Do tính đối xứng qua trục tung, ta có:
\(S = 2\int\limits_0^3 {(5 + |x| - |{x^2} - 1|)dx}\)
\( = 2\left[ {\int\limits_0^1 {(5 + x - 1 + {x^2})dx + \int\limits_1^3 {(5 + x - {x^2} + 1)dx} } } \right]\)
\( = 2\left[ {({1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 4x)\left| {\matrix{1 \cr 0 \cr} + ( - {1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 6x)\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right.} \right.} \right]\)
\(= 24{1 \over 3}\) (đơn vị diện tích)
LG b
2y = x2 + x – 6 và 2y = -x2 + 3x + 6
Lời giải chi tiết:
Miền cần tính diện tích được thể hiện bởi Hình 98 (học sinh tự làm)
Như vậy, với mọi \(x \in ( - 2;3)\) đồ thị của hàm số \(y = - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3\) nằm phía trên đồ thị của hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3\).
Vậy ta có:
\(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left[ {( - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3) - ({1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3)} \right]} dx\)
\(= \int\limits_{ - 2}^3 {( - {x^2} + x + 6)} dx = 20{5 \over 6}\) (đơn vị diện tích)
LG c
\(y = {1 \over x} + 1,x = 1\) và tiếp tuyến với đường \(y = {1 \over x} + 1\) tại điểm \((2;{3 \over 2})\)
Lời giải chi tiết:
Miền cần tính diện tích được thể hiện trên hình:
\(S = \int\limits_1^2 {\left[ {{1 \over x} + 1 - ( - {1 \over 4}x + 2)} \right]} dx\)
\(= \int\limits_1^2 {({1 \over x} + {1 \over 4}x - 1)dx = \ln 2 - {5 \over 8}} \)(đơn vị diện tích)
(vì tiếp tuyến với đồ thị của \(y = {1 \over x} + 1\) tại điểm \((2;{3 \over 2})\) có phương trình là \(y = f'(2)(x - 2) + {3 \over 2} = - {1 \over 4}x + 2\))
Unit 10: Endangered Species - Các Chủng Loại Bị Lâm Nguy
PHẦN 1: LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI TỪ NĂM 1945 ĐẾN NĂM 2000
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MỚI NHẤT CÓ LỜI GIẢI
Bài 41. Vấn đề sử dụng hợp lí và cải tạo tự nhiên ở Đồng bằng sông Cửu Long
Bài 25. Tổ chức lãnh thổ nông nghiệp
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau