Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x-y+2=0\). Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng trục \(Oy\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1:

Bước 1: Lấy hai điểm \(A, B\) bất kì thuộc đường thẳng \(d.\)

Bước 2: Gọi \(A'; B'\) lần lượt là ảnh của \(A, B\) qua phép đối xứng trục \(Oy\), tìm tọa độ điểm \(A'; B'\) (Ảnh của điểm \(M(x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) là \(M'(-x;y)).\)

Bước 3: Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) là đường thẳng \(A'B'\). Viết phương trình đường thẳng \(A'B'.\)

Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ.

Gọi \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\). Rút x, y\) theo x'\) và y'\) và thế vào phương trình đường thẳng \(d.\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Cho \(x = 0\) suy ra \(-y+2=0\) hay \(y = 2.\)

Cho \(x = -1\) suy ra \(-3.(-1)-y+2=0\) hay \(y= -1.\)

Do đó ta được hai điểm \(A(0;2)\) và \(B (-1;-1)\) thuộc \(d\).

Gọi \(A'\) = \({D_{Oy}}(A)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = - {x_A} = 0\\
{y_{A'}} = {y_A} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;2} \right)\)

\(B'\) = \({D_{Oy}} (B)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = - {x_B} = 1\\
{y_{B'}} = {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {1; - 1} \right)\)

Khi đó ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) là đường thẳng \(A'B'.\)

Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}} = \left( {3;1} \right)\) là VTPT của \(A'B'.\)

Mà \(A'B'\) đi qua \(A'(0;2)\) nên có phương trình:

\(3(x-0) + 1.(y-2) =0\) hay \(3x+y-2=0.\)

Cách 2:

Gọi \(M(x;y)\) bất kì thuộc \(d\), \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) nên \(M'\) thuộc \(d'\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = y'\end{array} \right.\)

Ta có \(M\) thuộc \(d ⇔ 3x-y+2 =0\) \(⇔ -3x' - y' + 2=0\)

\( ⇔ M' \) thuộc đường thẳng \(d'\) có phương trình \(3x + y - 2 = 0\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Phép đối xứng tâm

Bài 5. Phép quay

Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Bài 7. Phép vị tự

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024