ADS

HÌNH HỌC - TOÁN 11

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

HÌNH HỌC - TOÁN 11

Bài 2 trang 125 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm . Gọi và tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh .

a) Tìm phép vị tự biến tương ứng thành

b) Chứng minh rằng thẳng hàng.

c) Tìm ảnh của qua phép vị tự

d) Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng ; theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia với đường tròn ; tương ứng là chân các đường cao đi qua . Tìm ảnh của , qua phép vị tự tâm tỉ số

e) Chứng minh chín điểm ,,cùng thuộc một đường tròn (đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác )

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào định nghĩa phép vị tự và tính chất trọng tâm của tam giác.

b) Chứng minh hai vectơ cùng phương.

c) Dựa vào định nghĩa phép vị tự.

d) Sử dụng tính chất của phép vị tự: Ảnh của đường tròn qua phép vị tự là 1 đường tròn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

Vậy phép vị tự tâm tỉ số biến thành .

b) là trung điểm của dây nên

Ta lại có . Tương tự

Trong tam giác , nên là trực tâm của .

là trực tâm của và là trực tâm của nên là ảnh của trong phép vị tự tâm , tỉ số

Ba điểm thẳng hàng.

c) Gọi ta có:

Suy ra là trung điểm của đoạn thẳng .

d) Gọi A'', B'', C'' lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH ta có:

Vậy là ảnh của các điểm trong phép vị tự .

Ta dễ dàng chứng minh được theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng nên:

Như vậy theo thứ tự là ảnh của các điểm trong phép vị tự

e) Gọi theo thứ tự là các điểm xuyên tâm đối của các điểm qua tâm của đường tròn. Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác là hình bình hành, do đó và đối xứng qua , ta có:

Như vậy, các điểm theo thứ tự là ảnh của các điểm trong phép vị tự .

Từ đó ta có:

Chín điểm , theo thứ tự là ảnh của các điểm trong phép tự vị mà chín điểm nằm trên đường tròn nên chín điểm nằm trên đường tròn ảnh của đường tròn trong phép vị tự

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Lý thuyết hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Tổng hai lập phương

Trả lời câu hỏi 4 Bài 5 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1 Trả lời câu hỏi 4 Bài 5 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1. Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.

Bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1 Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 34 trang 17 sgk toán 8 tập 1 Rút gọn các biểu thực sau:

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 1 - Đại số 8 Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 1 - Đại số 8

Xem thêm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024