Bài 2 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn.

b) HK < BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông chứng minh 4 điểm \(B,\,\,C,\,\,H,\,\,K\) cùng thuộc một đường tròn.

+) Trong một đường tròn, mọi dây cung không đi qua tâm đều nhỏ hơn đường kính của đường tròn đó.

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Xét tam giác vuông BHC có \(IH = \dfrac{1}{2}BC = IB = IC\,\,\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Xét tam giác vuông BKC có \(IK = \dfrac{1}{2}BC = IB = IC\,\,\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IH = IK = IB = IC \Rightarrow \) 4 điểm \(B,\,\,C,\,\,H,\,\,K\) cùng thuộc đường tròn tâm \(I\) đường kính \(BC\).

Xét đường tròn \(\left( {I;\dfrac{{BC}}{2}} \right)\) ta có \(BC\) là đường kính, \(HK\) là dây cung không đi qua tâm.

Vậy \(HK < BC\).

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi