Bài 1. Định lí Ta - let trong tam giác
Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - let
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất
Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai
Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Bài 9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
Ôn tập chương III. Tam giác đồng dạng
Bài 1. Hình hộp chữ nhật
Bài 2. Hình hộp chữ nhật (tiếp)
Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật
Bài 4. Hình lăng trụ đứng
Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng
Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Bài 8. Diện tích xung quanh của hình chóp
Bài 9. Thể tích của hình chóp đều
Ôn tập chương IV. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
Đề bài
Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\) có hai đường chéo cắt nhau ở \(O\) và tam giác \(ABO\) là tam giác đều. Gọi \(E, F, G\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OD\) và \(BC\). Chứng minh rằng tam giác \(EFG\) là tam giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Dấu hiệu nhận biết tam giác đều.
- Tính chất đường trung bình của tam giác.
- Tính chất tamm giác đều.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác \(ABO\) đều (giả thiết)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {OAB} = \widehat {ABO} = {60^0}\) (tính chất tam giác đều)
Vì \(AB // CD\) (gt)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {O{\rm{D}}C} = \widehat {ABO} = {60^0}\left( {so\,le\,trong} \right)\\
\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {OAB} = {60^0}\left( {so\,le\,trong} \right)
\end{array} \right.\)
Mà \(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {AOB} = {60^0}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow\) tam giác \(CDO\) cũng đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\( \Rightarrow OD = OC\) (tính chất tam giác đều)
Xét \(∆AOD\) và \(∆BOC\) có:
+) \(AO = BO\) (tam giác \(ABO\) đều)
+) \(\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)
+) \(OD = OC\) (cmt)
\( \Rightarrow ∆AOD = ∆BOC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = BC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(E, F\) là trung điểm của \(AO\) và \(DO\) (gt)
\( \Rightarrow\) \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(AOD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\(EF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC\) (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(CF\) là đường trung tuyến của tam giác đều \(CDO\) nên \(CF ⊥ DO\) (tính chất tam giác đều)
Trong tam giác vuông \(CFB\), \(FG\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
\(FG = \dfrac{1}{2}BC\) (2)
Chứng minh tương tự:
\(BE\) là đường trung tuyến của tam giác đều \(ABO\) nên \(BE ⊥ AO\) (tính chất tam giác đều)
Trong tam giác vuông \(CEB\), \(EG\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
\(EG = \dfrac{1}{2}BC\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(EF = GF = EG\) nên tam giác \(EFG\) là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Bài 7. Xác định mục tiêu cá nhân
CHƯƠNG V: TIÊU HÓA
Chương III. Khối lượng riêng và áp suất
Bài 6. Xác định mục tiêu cá nhân
Bài 17
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8