Bài 2 trang 138 sgk giải tích 12

a) \(z = 1 + 2i\);                         

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z=a+bi, \, \, (a, \, \, b \in R).\) Khi đó nghịch đảo của số phức \(z\) là:

\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}}\) \( = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{1+2i}=\dfrac{1-2i}{1^2+2^2} \) \(=\dfrac{1-2i}{5}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i.\)

b) \(z = \sqrt2 - 3i\);

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{\sqrt{2}-3i}=\dfrac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}\) \( = \dfrac{{\sqrt 2  + 3i}}{{11}}\) \(=\dfrac{\sqrt{2}}{11}+\dfrac{3}{11}i\) 

c) \(z = i\);                                 

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với \(i\) và sử dụng định nghĩa \(i^2=-1\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{i}=\dfrac{i}{i^2}= \dfrac{i}{{ - 1}}=-i\)

d) \(z = 5 + i\sqrt3\).

Lời giải chi tiết:

$\frac{1}{5+i\sqrt{3}}=\frac{5-i\sqrt{3}}{{\left(5\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{5-i\sqrt{3}}{28}=\frac{5}{28}-\frac{\sqrt{3}}{28}i$