Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
LG a
a) \( - 3{z^2} +2z - 1 = 0\);
Phương pháp giải:
Phương trình bậc hai: \(a{z^2} + bz + c = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\)
Bước 1: Tính: \(\Delta = {b^2} - 4ac\) (hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)).
Bước 2:
Nếu \(\Delta = 0\), phương trình có nghiệm kép \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \(x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta < 0\), gọi \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta\).
Phương trình có hai nghiệm phức \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \delta }}{{2a}}\)
(Với \(\delta = \pm i.\sqrt { - \Delta } \))
Lời giải chi tiết:
Ta có \(∆' = 1^2-(-3).(-1)=1 - 3 = -2 <0.\)
Ta viết: \(∆'=-2 = 2.i^2\) (Vì \( i^2 = -1\)).
\( \Rightarrow \delta = \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2{i^2}} = \pm \,i\sqrt 2 \)
Vậy nghiệm của phương trình là \(z = \dfrac{1\pm i\sqrt{2}}{3}\)
LG b
b) \(7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\);
Lời giải chi tiết:
Ta có \(∆ =3^2-4.7.2= 9 - 56 = -47\).
Ta viết: \(∆=-47 = 47.i^2\) (Vì \( i^2 = -1\)).
\( \Rightarrow \delta = \sqrt {\Delta } = \sqrt {47{i^2}} = \pm \,i\sqrt 47 \)
Vậy nghiệm của phương trình là \(z = \dfrac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\);
LG c
c) \(5{z^2} -7z+ 11= 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(∆ = 49 - 4.5.11 = -171\).
Ta viết: \(∆=-171 = 171.i^2\) (Vì \( i^2 = -1\)).
\( \Rightarrow \delta = \sqrt {\Delta } = \sqrt {171.{i^2}} = \pm \,i\sqrt 171 \)
Vậy nghiệm của phương trình là \(z = \dfrac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\)
SOẠN VĂN 12 TẬP 2
Đề kiểm tra 15 phút học kì 2
Bài 38. Thực hành: So sánh về cây công nghiệp lâu năm và chăn nuôi gia súc lớn giữa vùng Tây Nguyên với Trung du và miền núi Bắc Bộ
Unit 9. Deserts
Địa lí địa phương