Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số \(\displaystyle y =  - {1 \over 2}x + 3\)  

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(y=f(x)=-\dfrac{1}{2}x+3\).

Với \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\) thay các giá trị của \(x\) vào biểu thức của \(y\), ta được:

+) \(f\left( { - 2,5} \right) =  - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2,5} \right) + 3 \)

\(=(-0,5).(-2,5)+3\)\(=1,25+3 = 4,25\)

+)  \(f\left( { - 2} \right) =  - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right) + 3 \)

 \(=(-0,5).(-2)+3=1+3 = 4\).

 +) \(f\left( { - 1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1,5} \right) + 3 \)

\(= (-0,5).(-1,5)+3\)\(=0,75+3= 3,75\).

 +) \(f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1} \right) + 3 \)

\(= (-0,5).(-1)+3=0,5+3 = 3,5\).

+) \(f\left( { - 0,5} \right) =  - \dfrac{1}{2}.\left( { - 0,5} \right) + 3\)

\(= (-0,5).(-0,5)+3\)\(=0,25+3= 3,25\).

 +) \(f\left( 0 \right) =- \dfrac{1}{2}. 0 + 3\)\( = (-0,5).0+3=0+3= 3\)

 +) \(f\left( {0,5} \right) =  - \dfrac{1}{2}. 0,5 + 3\)

\(= (-0,5).0,5+3\)\(=-0,25+3= 2,75\)

 +) \(f\left( 1 \right) =  - \dfrac{1}{2}. 1 + 3 \)

\(= (-0,5).1+3=-0,5+3= 2,5\).

+) \(f\left( {1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.1,5 + 3 \)

\(=(-0,5).1,5+3=-0,75+3\)\( = 2,25\)

+)  \(f\left( 2 \right) =  - \dfrac{1}{2}. 2 + 3 \)

\(= (-0,5).2+3=-1+3= 2\).

 +) \(f\left( {2,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.2,5 + 3 \)

\(= (-0,5).2,5+3=-1,25+3 \)\(= 1,75\)

Ta có bảng sau:

b)

Nhìn vào bảng giá trị của hàm số ở câu \(a\) ta thấy khi \(x\) càng tăng thì giá trị của \(f(x)\) càng giảm. Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).