Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B'C'\)

a) Chứng minh rằng \(AM\) song song với \(A'M'\).

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)

c) Tìm giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\)

d) Tìm giao điểm \(G\) của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM'M)\). Chứng minh \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB'C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(AA'M'M\) là hình bình hành.

b) Tìm điểm chung của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)

c) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\).

d) Tìm điểm chung của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM'M)\), chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác \(AB'C'\).

Lời giải chi tiết

 

a) Xét tứ giác \(BMM'B'\) có \(BM//B'M'\) và \(BM=B'M'\) nên \(BMM'B'\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow MM'//BB'//AA'\) và \(MM'=BB'=AA' \Rightarrow AA'M'M\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow AM//A'M'\)

b) Trong \(mp (AA'M'M)\), gọi \(K=MA' ∩ AM' \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in A'M\\K \in AM' \subset \left( {AB'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K =A'M\cap (AB'C')\)

c) Trong \((ABB'A')\) gọi \(O= AB'\cap A'B\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AB' \subset \left( {AB'C'} \right)\\O \in A'B \subset \left( {BA'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\)

Mà \(C' \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\) nên \( \Rightarrow OC' = \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\).

d) Trong \((AB'C')\): gọi \(G= C'O ∩ AM'\),

\(G  \in AM'\subset ( AMM')\) nên \(G=d\cap (AMM')\).

Mà \(O, M'\) lần lượt là trung điểm \(AB'\) và \(B'C'\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB'C'\).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved