Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B'C'\)
a) Chứng minh rằng \(AM\) song song với \(A'M'\).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)
c) Tìm giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\)
d) Tìm giao điểm \(G\) của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM'M)\). Chứng minh \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB'C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(AA'M'M\) là hình bình hành.
b) Tìm điểm chung của mặt phẳng \((AB'C')\) với đường thẳng \(A'M\)
c) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((AB'C')\) và \((BA'C')\).
d) Tìm điểm chung của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((AM'M)\), chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác \(AB'C'\).
Lời giải chi tiết
a) Xét tứ giác \(BMM'B'\) có \(BM//B'M'\) và \(BM=B'M'\) nên \(BMM'B'\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow MM'//BB'//AA'\) và \(MM'=BB'=AA' \Rightarrow AA'M'M\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow AM//A'M'\)
b) Trong \(mp (AA'M'M)\), gọi \(K=MA' ∩ AM' \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in A'M\\K \in AM' \subset \left( {AB'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K =A'M\cap (AB'C')\)
c) Trong \((ABB'A')\) gọi \(O= AB'\cap A'B\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AB' \subset \left( {AB'C'} \right)\\O \in A'B \subset \left( {BA'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\)
Mà \(C' \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\) nên \( \Rightarrow OC' = \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\).
d) Trong \((AB'C')\): gọi \(G= C'O ∩ AM'\),
\(G \in AM'\subset ( AMM')\) nên \(G=d\cap (AMM')\).
Mà \(O, M'\) lần lượt là trung điểm \(AB'\) và \(B'C'\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AB'C'\).
Chủ đề 5. Phát triển cộng đồng
Chương 1: Cân bằng hóa học
Chương 3. Đại cương hóa học hữu cơ
Bài 9: Tiết 2: Các ngành kinh tế và các vùng kinh tế Nhật Bản - Tập bản đồ Địa lí 11
Tải 40 đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải - Hóa học 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11