1. Nội dung câu hỏi
Cho hai tam giác cân \(ABC\) và \(ABD\) có đáy chung \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).
b) Xác định đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
2. Phương pháp giải
‒ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
Cách 1: Chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).
Cách 2: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
‒ Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau:
Bước 1: Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) mà \(\left( P \right)\) vuông góc với \(a\).
Bước 2: Tìm giao điểm \(I = \left( P \right) \cap a\).
Bước 3: Kẻ \(IA \bot b\left( {A \in b} \right)\), chứng minh \(IA \bot a\). Khi đó \(d\left( {a,b} \right) = IA\).
3. Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)\( \Rightarrow CI \bot AB\)
\(\Delta ABD\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow DI \bot AB\)
\( \Rightarrow AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\)
b) Kẻ \(IH \bot C{\rm{D}}\left( {H \in C{\rm{D}}} \right)\)
\(AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot IH\)
Vậy \(IH\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Ngữ văn lớp 11
Chủ đề 2: Kĩ thuật chuyền bóng - nhảy dừng bắt bóng, xoay chân trụ - nhảy ném rổ
Chủ đề 3: Thị trường lao động, việc làm
Chủ đề 3. Quá trình giành độc lập dân tộc của các quốc gia Đông Nam Á
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
Chatbot GPT