Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại E.
Chứng minh: \(C{D^2} = 4AE.BE\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính CE theo AE và BE.
+) Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung chứng minh E là trung điểm của CD \( \Rightarrow CD = 2CE\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \(C{E^2} = AE.BE\).
Ta có: \(AB \bot CD\) tại E \( \Rightarrow E\) là trung điểm của CD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow CD = 2CE \)\(\Rightarrow C{D^2} = 4C{E^2} = 4AE.BE\) (đpcm).
CHƯƠNG II. NHIỄM SẮC THỂ
Đề thi vào 10 môn Văn Bắc Giang
SỰ PHÂN HÓA LÃNH THỔ
Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định
Bài 36. Vùng Đồng bằng sông Cửu Long (tiếp theo)