Tính đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
\(y = \frac{{1 + x - {x^2}}}{{1 - x + {x^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
LG b
\(y = \frac{{\left( {2 - {x^2}} \right)\left( {3 - {x^3}} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
LG c
\(y = \cos 2x - 2\sin x\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \cos 2x - 2\sin x\\y' = \left( {\cos 2x} \right)' - 2\left( {\sin x} \right)'\\ = - \left( {2x} \right)'\sin 2x - 2\cos x\\ = - 2\sin 2x - 2\cos x\end{array}\)
LG d
\(y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\\y' = \frac{{\left( {\cos x} \right)'.2{{\sin }^2}x - \cos x\left( {2{{\sin }^2}x} \right)'}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = \frac{{ - \sin x.2{{\sin }^2}x - \cos x.2.2\left( {\sin x} \right)'\sin x}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = \frac{{ - 2{{\sin }^3}x - 4\cos x.\cos x.\sin x}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = \frac{{ - 2\sin x\left( {{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x} \right)}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = - \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\\ = - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\end{array}\)
LG e
\(y = {\cos ^2}\frac{x}{3}\tan \frac{x}{2}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {\cos ^2}\frac{x}{3}\tan \frac{x}{2}\)
\(\begin{array}{l}y' = \left( {{{\cos }^2}\frac{x}{3}} \right)'\tan \frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{3}\left( {\tan \frac{x}{2}} \right)'\\ = 2\cos \frac{x}{3}.\left( {\cos \frac{x}{3}} \right)'.\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} + {\cos ^2}\frac{x}{3}.\frac{{\left( {\frac{x}{2}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\\ = 2\cos \frac{x}{3}.\left( {\frac{x}{3}} \right)'.\left( { - \sin \frac{x}{3}} \right).\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} + {\cos ^2}\frac{x}{3}.\frac{{\frac{1}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\\ = - 2\cos \frac{x}{3}.\frac{1}{3}\sin \frac{x}{3}.\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} + \frac{1}{2}.\frac{{{{\cos }^2}\frac{x}{3}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\\ = - \frac{1}{3}\sin \frac{{2x}}{3}\tan \frac{x}{2} + \frac{{{{\cos }^2}\frac{x}{3}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\end{array}\)
LG f
\(y = \sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} \\y' = \frac{{\left[ {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} \right]'}}{{2\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\\ = \frac{{\left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)'.\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{2\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\\ = \frac{{2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{2\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\\ = \frac{{\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\end{array}\)
LG g
\(y = \cos \frac{x}{{x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \cos \frac{x}{{x + 1}}\)
\(\begin{array}{l}y' = \left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)'.\left( { - \sin \frac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{\left( x \right)'\left( {x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\left( { - \sin \frac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = - \frac{{1.\left( {x + 1} \right) - x.1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\sin \frac{x}{{x + 1}}\\ = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\sin \frac{x}{{x + 1}}\end{array}\)
LG h
\(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{\sin 3x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{\sin 3x}}\)
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)'\sin 3x - \left( {{x^2} - 1} \right).\left( {\sin 3x} \right)'}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{2x\sin 3x - \left( {{x^2} - 1} \right).\left( {3x} \right)'\cos 3x}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{2x\sin 3x - \left( {{x^2} - 1} \right).3\cos 3x}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{2x\sin 3x - 3\left( {{x^2} - 1} \right)\cos 3x}}{{{{\sin }^2}3x}}\end{array}\)
LG i
\(y = 3{\sin ^2}x\cos x + {\cos ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = 3{\sin ^2}x\cos x + {\cos ^2}x\\y' = 3.\left[ {\left( {{{\sin }^2}x} \right)'\cos x + {{\sin }^2}x\left( {\cos x} \right)'} \right] + 2\cos x\left( {\cos x} \right)'\\ = 3\left[ {2\sin x\left( {\sin x} \right)'\cos x + {{\sin }^2}x.\left( { - \sin x} \right)} \right] + 2\cos x\left( { - \sin x} \right)\\ = 3\left( {2\sin x\cos x\cos x - {{\sin }^3}x} \right) - 2\sin x\cos x\\ = 3\left( {\sin 2x\cos x - {{\sin }^3}x} \right) - \sin 2x\\ = 3\sin 2x\cos x - 3{\sin ^3}x - \sin 2x\\ = \sin 2x\left( {3\cos x - 1} \right) - 3{\sin ^3}x\end{array}\)
LG k
\(y = \sqrt {7 - 4x} \cot 3x\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \sqrt {7 - 4x} \cot 3x\\y' = \left( {\sqrt {7 - 4x} } \right)'\cot 3x + \sqrt {7 - 4x} \left( {\cot 3x} \right)'\\ = \frac{{\left( {7 - 4x} \right)'}}{{2\sqrt {7 - 4x} }}.\cot 3x + \sqrt {7 - 4x} .\frac{{ - \left( {3x} \right)'}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{ - 4}}{{2\sqrt {7 - 4x} }}.\cot 3x + \sqrt {7 - 4x} .\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{ - 2\cot 3x}}{{\sqrt {7 - 4x} }} - \frac{{3\sqrt {7 - 4x} }}{{{{\sin }^2}3x}}\end{array}\)
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương V - Hóa học 11
Unit 14: Recreation - Sự giải trí
Review (Units 7 - 8)
Chủ đề 5. Một số cuộc cải cách lớn trong lịch sử Việt Nam (trước năm 1858)
Chủ đề 3: Kĩ thuật bỏ nhỏ và chiến thuật phân chia khu vực đánh cầu
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11