Tính đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
\(y = \frac{{1 + x - {x^2}}}{{1 - x + {x^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
LG b
\(y = \frac{{\left( {2 - {x^2}} \right)\left( {3 - {x^3}} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
LG c
\(y = \cos 2x - 2\sin x\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \cos 2x - 2\sin x\\y' = \left( {\cos 2x} \right)' - 2\left( {\sin x} \right)'\\ = - \left( {2x} \right)'\sin 2x - 2\cos x\\ = - 2\sin 2x - 2\cos x\end{array}\)
LG d
\(y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\\y' = \frac{{\left( {\cos x} \right)'.2{{\sin }^2}x - \cos x\left( {2{{\sin }^2}x} \right)'}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = \frac{{ - \sin x.2{{\sin }^2}x - \cos x.2.2\left( {\sin x} \right)'\sin x}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = \frac{{ - 2{{\sin }^3}x - 4\cos x.\cos x.\sin x}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = \frac{{ - 2\sin x\left( {{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x} \right)}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = - \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\\ = - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\end{array}\)
LG e
\(y = {\cos ^2}\frac{x}{3}\tan \frac{x}{2}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {\cos ^2}\frac{x}{3}\tan \frac{x}{2}\)
\(\begin{array}{l}y' = \left( {{{\cos }^2}\frac{x}{3}} \right)'\tan \frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{3}\left( {\tan \frac{x}{2}} \right)'\\ = 2\cos \frac{x}{3}.\left( {\cos \frac{x}{3}} \right)'.\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} + {\cos ^2}\frac{x}{3}.\frac{{\left( {\frac{x}{2}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\\ = 2\cos \frac{x}{3}.\left( {\frac{x}{3}} \right)'.\left( { - \sin \frac{x}{3}} \right).\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} + {\cos ^2}\frac{x}{3}.\frac{{\frac{1}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\\ = - 2\cos \frac{x}{3}.\frac{1}{3}\sin \frac{x}{3}.\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} + \frac{1}{2}.\frac{{{{\cos }^2}\frac{x}{3}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\\ = - \frac{1}{3}\sin \frac{{2x}}{3}\tan \frac{x}{2} + \frac{{{{\cos }^2}\frac{x}{3}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\end{array}\)
LG f
\(y = \sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} \\y' = \frac{{\left[ {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} \right]'}}{{2\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\\ = \frac{{\left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)'.\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{2\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\\ = \frac{{2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{2\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\\ = \frac{{\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\end{array}\)
LG g
\(y = \cos \frac{x}{{x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \cos \frac{x}{{x + 1}}\)
\(\begin{array}{l}y' = \left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)'.\left( { - \sin \frac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{\left( x \right)'\left( {x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\left( { - \sin \frac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = - \frac{{1.\left( {x + 1} \right) - x.1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\sin \frac{x}{{x + 1}}\\ = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\sin \frac{x}{{x + 1}}\end{array}\)
LG h
\(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{\sin 3x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{\sin 3x}}\)
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)'\sin 3x - \left( {{x^2} - 1} \right).\left( {\sin 3x} \right)'}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{2x\sin 3x - \left( {{x^2} - 1} \right).\left( {3x} \right)'\cos 3x}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{2x\sin 3x - \left( {{x^2} - 1} \right).3\cos 3x}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{2x\sin 3x - 3\left( {{x^2} - 1} \right)\cos 3x}}{{{{\sin }^2}3x}}\end{array}\)
LG i
\(y = 3{\sin ^2}x\cos x + {\cos ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = 3{\sin ^2}x\cos x + {\cos ^2}x\\y' = 3.\left[ {\left( {{{\sin }^2}x} \right)'\cos x + {{\sin }^2}x\left( {\cos x} \right)'} \right] + 2\cos x\left( {\cos x} \right)'\\ = 3\left[ {2\sin x\left( {\sin x} \right)'\cos x + {{\sin }^2}x.\left( { - \sin x} \right)} \right] + 2\cos x\left( { - \sin x} \right)\\ = 3\left( {2\sin x\cos x\cos x - {{\sin }^3}x} \right) - 2\sin x\cos x\\ = 3\left( {\sin 2x\cos x - {{\sin }^3}x} \right) - \sin 2x\\ = 3\sin 2x\cos x - 3{\sin ^3}x - \sin 2x\\ = \sin 2x\left( {3\cos x - 1} \right) - 3{\sin ^3}x\end{array}\)
LG k
\(y = \sqrt {7 - 4x} \cot 3x\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \sqrt {7 - 4x} \cot 3x\\y' = \left( {\sqrt {7 - 4x} } \right)'\cot 3x + \sqrt {7 - 4x} \left( {\cot 3x} \right)'\\ = \frac{{\left( {7 - 4x} \right)'}}{{2\sqrt {7 - 4x} }}.\cot 3x + \sqrt {7 - 4x} .\frac{{ - \left( {3x} \right)'}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{ - 4}}{{2\sqrt {7 - 4x} }}.\cot 3x + \sqrt {7 - 4x} .\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{ - 2\cot 3x}}{{\sqrt {7 - 4x} }} - \frac{{3\sqrt {7 - 4x} }}{{{{\sin }^2}3x}}\end{array}\)
Unit 7: Independent living
Unit 4: The Body
Chương 2. Nitrogen và sulfur
Tải 10 đề thi giữa kì 2 Sinh 11
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hóa học 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT