ADS

CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Lớp 12

Lớp 11

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 9

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 9

Địa lí

Tin học

SGK Tin học Lớp 9

Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 9

CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Bài 22 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b) Chứng minh .

c) Kẻ đường kính AD của (O), BC cắt HD tại I. Chứng minh .

d) Giả sử . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh 2 điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

b) Kẻ tiếp tuyến Ax, chứng minh Ax//EF.

c) Chứng minh BDCH là hình bình hành, suy ra I là trung điểm của BC. Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung.

d) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp, suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và định lí Pytago tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.

Lời giải chi tiết

a) Ta có 2 điểm E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90⁰ nên 2 điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC tâm M.

b) Dựng tiếp tuyến Ax.

Ta có: (1) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB).

Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) (Tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp). Mà (2 góc kề bù) (2).

Từ (1) và (2) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong .

Mà (Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A).

Vậy .

c) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Mà .

Chứng minh tương tự ta có: CH//BD

Suy ra tứ giác BDCH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối song song).

Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

là trung điểm của BC và HD.

Do đó (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

d) Ta có thuộc đường tròn đường kính AH. Do đó tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là đường tròn đường kính AH, có bán kính bằng .

Ta có: OI là đường trung bình của tam giác AHD .

Xét tam giác vuông OIB có:

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF bằng .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 2 trang 102 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 Bài 2 trang 102 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2

Bài 8 trang 103 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 Bài 8 trang 103 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2

Bài 12 trang 103 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 Bài 12 trang 103 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2

Bài 19 trang 104 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 Bài 19 trang 104 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2

Bài 21 trang 104 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2 Bài 21 trang 104 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 2

Xem thêm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024