Bài 2.29 trang 28

1. Nội dung câu hỏi 
Một thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Young có khoảng cách giữa hai khe 2,0 mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Hai khe được chiếu sáng đồng thời bởi hai ánh sáng có bước sóng λ₁ = 500 nm và λ₂ = 600 nm. Vân sáng chính giữa quan sát được trên màn là vị trí hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau. Hãy xác định khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa.
 

2. Phương pháp giải
Vận dụng kiến thức đã học về giao thoa hai khe Young với hai ánh sáng đơn sắc khác nhau:

- Giao thoa ánh sáng với hai khe sáng hẹp của Young, các vân sáng, vân tối nằm xen kẽ và cách đều nhau trên màn quan sát. Khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp với cùng một bước sóng được gọi là khoảng vân.
 - Tại vị trí hai vân của hai bước sóng trùng nhau:

$x=k_1 \frac{\lambda_1 D}{a}=k_2 \frac{\lambda_2 D}{a} \Rightarrow k_1 \lambda_1=k_2 \lambda_2\left(k_1, k_2 \in Z\right)$

3. Lời giải chi tiết
Vân chính giữa là vân sáng của hai bức xạ trùng nhau.
=> Vân cùng màu với vân chính giữa là vân sáng của hai bức xạ trùng nhau.
Chọn $k_1, k_2$ nguyên dương.
Tại vị trí đó, ta có:
$
\begin{aligned}
& x_1=x_2 \\
& \Rightarrow k_1 \frac{\lambda_1 D}{a}=k_2 \frac{\lambda_2 D}{a} \\
& \Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{600}{500}=\frac{6}{5}
\end{aligned}
$
=> Vân gần nhất và cùng màu với vân chính giữa ứng với $k_1=6 ; k_2=5$.
$
\Rightarrow x=k_1 \frac{\lambda_1 D}{a}=6 \cdot \frac{0,5 \cdot 1,2}{2}=1,8 \mathrm{~mm}
$