Bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm \(M\) nằm trong tam giác đó sao cho:

                     \({S_{AMB}} + {S_{BMC}} = {S_{MAC}}\)

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao \(BH, MK.\)  

Theo giả thiết, \(M\) là điểm nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho:

\({S_{AMB}} + {\rm{ }}{S_{BMC}} = {\rm{ }}{S_{MAC}}\)  (1)

Ta lại có: \({S_{AMB}} + {S_{BMC}} + {S_{MAC}} = {S_{ABC}}\)    (2)

Thay (1) vào (2) ta được: \({S_{MAC}}+ {S_{MAC}}={S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow 2.{S_{MAC}} = {S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow {S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}MK.AC = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2}BH.AC} \right)\)

\(⇒MK = \dfrac{1}{2}BH\)

Do đó, \(M\) nằm trên đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng bờ \(AC\) chứa \(B\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(AC\) bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường cao \(BH\).

Vậy điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\) và nằm trên đường trung bình ứng với cạnh \(AC\) của \(ΔABC\)