Bài 23 trang 62 Vở bài tập toán 9 tập 2

LG a

\(4{x^2} + 2x - 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( \(\Delta  \ge 0\) hoặc \(a.c < 0\) ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

Vì a và c trái dấu nên theo chú ý ở §4 SGK, phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) theo định lí Vi-ét: 

\({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - 2}}{4} =  - \dfrac{1}{2};\)\({x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 5}}{4}\) .

LG b

\(9{x^2} - 12x + 4 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( \(\Delta  \ge 0\) hoặc \(a.c < 0\) ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

\(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0\), phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)

\({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{12}{9}= \dfrac{4}{3};\)\({x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{9}\) .

LG c

\(5{x^2} + x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( \(\Delta  \ge 0\) hoặc \(a.c < 0\) ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4.5.2 =  - 39 < 0\) hay phương trình vô nghiệm.

LG d

\(159{x^2} - 2x - 1 = 0\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Lưu ý ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình ( \(\Delta  \ge 0\) hoặc \(a.c < 0\) ) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(\Delta ' = {( - 1)^2} + 159 = 160 > 0\) hay phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} =  - \dfrac{{ - 2}}{{159}} = \dfrac{2}{{159}}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 1}}{{159}}\end{array} \right.\)

Vậy \({x_1} + {x_2} = \dfrac{2}{{159}};{x_1}.{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{{159}}\) .