Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
Đề bài
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(3\)) của các căn thức sau:
\(a)\) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x = - \sqrt 2 \);
\(b)\) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a = - 2;\,\,b = - \sqrt 3 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau:
+) \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
+) \( \sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\), với \(a ,\ b \ge 0\).
+) \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\).
+) Nếu \(a \ge 0\) thì \(\left|a\right|=a\).
Nếu \(a<0\) thì \(\left| a\right|=-a\).
+) \(a^m. b^m=(ab)^m\), với \(m ,\ n \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) \(=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \)
\(=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}\)
\(=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}\)
\(=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}} \)
\(=2.\left|(1+3x)^2\right|\)
\(=2(1+3x)^2\).
(Vì \( (1+3x)^2 > 0 \) với mọi \(x\) nên \(\left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2 \))
Thay \(x = - \sqrt 2 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\( 2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2\).
Bấm máy tính, ta được: \( 2{\left( {1 - 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029\).
b) Ta có:
\( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}\)
\(=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}\)
\(=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}\)
\(=\left|3a\right|. \left|b-2\right| \)
Thay \(a = -2\) và \(b = - \sqrt 3 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\(\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|\)
\(=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12\).
Bấm máy tính, ta được: \(6\sqrt{3}+12 \approx 22,392\).