Bài 25 trang 63 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) \(u + v = 42,\,\,uv = 441\)

b) \(u + v =  - 42,\,\,uv =  - 400\)

c) \(u - v = 5,\,\,uv = 24\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\)) từ đó giải phương trình ta tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu. 

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 42x + 441 = 0\,\)

Giải phương trình

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 21} \right)^2} - 1.441 = 0 \)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 0\)

Suy ra \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 21} \right)}}{1} = 21\)

Vậy \(u = v = 21\).

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( { - 42} \right)x - 400 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 42x - 400 = 0\)

Giải phương trình

Ta có \(\Delta ' = {21^2} - 1.\left( { - 400} \right) = 841 \)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 29\)

\({x_1} = \dfrac{{ - 21 + 29}}{1} = 8;\)\({x_2} = \dfrac{{ - 21 - 29}}{1} =  - 50\)

Vậy \(u = 8;v =  - 50\) hoặc \(u =  - 50;v = 8.\)

c) Đặt \( - v = t\), ta có \(u + t = u + \left( { - v} \right) \)\(= u - v = 5;ut =  - uv =  - 24\)

Do đó, \(u\) và \(t\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x - 24 = 0\,\)

Giải phương trình

\(\Delta  = {b^2} - 4ac \)\(= {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 121\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 11\)

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) + 11}}{2} = 8;\)\({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) - 11}}{2} =  - 3\)

Do đó: \(u = 8;t =  - 3\) hoặc \(u =  - 3;t = 8\)

Vậy \(u = 8;v = 3\) hoặc \(u =  - 3;v =  - 8\)