Bài 25.13 trang 63

1. Nội dung câu hỏi: 

Xác định R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

2. Phương pháp giải: 

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là :
$<br>P=\frac{U^2}{R}=U.I=R.I^2<br>$

3. Lời giải chi tiết: 

Cường độ dòng điện của mạch: $I=\frac{U}{R_0+R}$

Công suất tiêu thụ trên điện trở $\mathrm{R}$ là: $\mathrm{P}_R=I^2 R=\frac{U^2 R}{\left(R_0+R\right)^2}=\frac{U^2}{R+\frac{R_0^2}{R}+2 R_0}$

Do $R+\frac{R_0^2}{R} \geq 2 \sqrt{R \frac{R_0^2}{R}}=2 R_0$
Nên công suất tiêu thụ trên $\mathrm{R}: \mathrm{P}_R \leq \frac{U^2}{4 R_0}$.
Công suất cực đại $\mathrm{P}_{\max }=\frac{U^2}{4 R_{0 \max }}$ khi $R=\frac{R_0^2}{R} \Rightarrow R=R_0$.

1. Nội dung câu hỏi: 

Gọi công suất tiêu thụ cực đại trên $\mathrm{R}$ là $\mathrm{P}_{\max }$, chứng tỏ rằng với công suất của mạch $P<P_{\max }$ thì có hai giá trị $R_1$ và $R_1$ thoả mãn sao cho $\mathrm{R}_1 \mathrm{R}_2=R_0^2$.

2. Phương pháp giải: 

Công thức tính công suất của vật tiêu thụ điện toả nhiệt là :
$<br>P=\frac{U^2}{R}=U.I=R.I^2<br>$

3. Lời giải chi tiết: 

Khi công suất của $\mathrm{R}: \mathrm{P}_R<\mathrm{P}_{\max }=\frac{U^2}{4 R_0}$ thì ta có phương trình:
$<br>P=\frac{U^{2}R}{{\left(R+R_0\right)}^2}\iff R^2-\left(U^2-2R_0\right)\frac{R}{P_R}+R_0^2=0<br>$

Ta có: $\Delta=\left(\frac{U^2-2 R_0}{\mathrm{P}_R}\right)^2-4 R_0^2=\frac{U^2}{\mathrm{P}_R}\left(U^2-4 R_0 \mathrm{P}_R\right)>0$
Phương trình (1) có hai nghiệm: $R_1$ và $R_2$.
Theo định lí Vi-ét: $R_1 R_2=R_0^2$.