Bài 25.24 trang 71 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Trong một thí nghiệm Y-âng, khoảng cách giữa hai khe \({F_1},{F_2}\) là \(1,2mm,\) các vân được quan sát qua một kính lúp, tiêu cự đặt cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng \(L = 40cm.\) Trong kính lúp người ta đếm được \(15\) vân sáng. Khoảng cách giữa tâm của hai vân sáng ngoài cùng đo được là \(2,1mm.\)

a) Tính góc trông khoảng vân \(i\) và bước sóng của bức xạ.

b) Nếu đặt toàn bộ dụng cụ trong nước, có chiết suất \(n = \dfrac{4}{3}\) thì khoảng cách giữa hai vân nói trên sẽ là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Khi quan sát vân bằng kính lúp ta trông thấy ảnh của hệ vân nằm trên mặt phẳng tiêu diện của kính lúp và ảnh đó ở xa vô cùng.

Ta có \(\alpha  \approx \tan \alpha  = \dfrac{i}{f} = \dfrac{{\dfrac{{2,1}}{{14}}}}{{40}} = 3,{75.10^{ - 3}}rad\)

Khoảng cách từ hai khe đến mặt phẳng của các vân: \(D = L - f = 40 - 4 = 36cm = 0,36m\)

Khoảng vân \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow \lambda  = \dfrac{{ia}}{D} = \dfrac{{0,{{15.10}^{ - 3}}.1,{{2.10}^{ - 3}}}}{{0,36}} \\= 0,{5.10^{ - 6}}m = 0,5\mu m\)

b) Trong môi trường chiết suất \(n\), tốc độ ánh sáng giảm \(n\) lần nhưng tần số không đổi nên bước sóng và khoảng vân giảm \(n\) lần

Ta có \(\lambda ' = \dfrac{\lambda }{n} = \dfrac{{0,5}}{{\dfrac{4}{3}}} = 0,375\mu m\)

Khoảng vân lúc này là \(14i' = \dfrac{i}{n} = \dfrac{{2,1}}{{\dfrac{4}{3}}} = 1,575mm\)